Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan

Hai sahabat semua, kali ini saya mau berbagi materi mengenai Program Linear Contoh dan Soal Pembahasannya. Program linear ini adalah materi bab pertama dari mata pelajaran Matematika Umum untuk kurikulum 2013 yang diajarkan pada kelas 11 semester satu.

Sebelumnya mari kita lihat terlebih dahulu pengertian dari Program Linear berikut.

Pengertian Program Linear, adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari suatu nilai maksimum maupun minimum dari suatu fungsi linear.

Nah untuk menguasai materi ini kalian harus paham terlebih dahulu bagaimana cara mencari titik kordinat dari suatu pertidaksamaan serta menggambarkannya ke diagram cartecius. Saya yakin kalian pasti sudah paham.....

Oke Lanjut..

Banyak sekali model soal program linear ini, baik itu soal cerita maupun bentuk bukan soal cerita, untuk itu dipostingan ini saya berharap teman-teman semua bisa mengerjakan semua model soal yang berhubungan dengan materi ini dengan mudah dan cepat.

Nah kita mulai mengerjakan soalnya ya...

Soal dan Pembahasan Program Linear

Kita mulai dari contoh soal yang paling sederhana ya.. yaitu mencari Daerah Penyelesaian (DP) dari suatu pertidaksamaan.

1. Gambarlah grafik daerah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut : 2x + y ≥ 6
» Pembahasan :
Nah untuk menjawab soal tersebut, kita harus mencari terlebih dahulu koordinat-koordinatnya dengan menggunakan tabel seperti dibawah ini:

x
0
y
 6
0
(x,y)
 0,6
3,0 

Pertama kita melakukan permisalan yaitu dengan memisalkan x dan y menjadi 0, sehingga nanti akan ketemu titik-titik lainnya.

Nah titik koordinatnya sudah ketemu yaitu 0,6 dan 3,0, selanjutnya kita akan menggambarkannya ke diagram cartecius. Gambarnya akan seperti ini:

Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan

Bagian yang saya kasih tulisan Daerah Penyelesaian (DP) merupakan hasil dari pertidaksamaan   2x + y ≥ 6.
Mengapa DP nya berada diatas? Karena tanda dari pertidaksamaan itu adalah lebih dari sama dengan, jadi arsirannya diatas berbeda kalau tandanya berkebalikan, maka arsiran atau DPnya ada didalam ( tapi hal itu tidak bisa dijadikan acuan, tergantung dari soal itu sendiri).

Lanjut ke Soal selanjutnya.........

2. Sebuah perusahaan pengembang ingin membangun 2 tipe rumah, yaitu sederhana yang memiliki harga jual kredit dengan uang muka sebesar Rp.10 juta dan rumah sangat sederhana dengan uang muka sebesar Rp.5 juta. Pengembang akan membangung paling sedikit 100 rumah dan uang muka yang diharapkan masuk paling sedikit Rp.400 juta. Biaya untuk membangun rumah sederhana sebesar Rp60 juta dan rumah sangat sederhana sebesar Rp.40 juta. Pertanyaan :

  • Buatlah model matematikanya agar biaya pembangunan rumah seminimal mungkin!
  • Gambar DP nya!
» Pembahasan :
Pertama kita buat permisalan dulu :
→ Rumah Sederhana = x
→ Rumah Sangat Seerhana = y

Model Matematika :
(i)    x + y ≥ 100 → Karena rumah yang akan dibuat jumlahnya lebih dari sama dengan 100
(ii)  10.000.000x + 5.000.000y ≥ 400.000.000 2x + y ≥ 80 → harga masing-masing tipe rumah beserta jumlah uang yang masuk dari hasil pembelian.
(iii) x ≥ 0
(iiii)y ≥ 0
Terkahir yaitu Z = 60.000.000x + 40.000.000y → Untuk mencari nilai minimumnya.
Nah setelah ketemu model matematikanya, selanjutnya kita akan mencari koordinat dari masing-masing pertidaksamaan diatas. Caranya sama dengan contoh nomor satu.
Hasilnya seperti gambar dibawah ini :

Daerah Penyelesaian Program Linear
klik untuk memperbesar

Nah DP nya terletak di atas karena lebih dari sama dengan dan x dan y tidak mungkin bernilai negatif, selanjutnya kita lihat titik-titik batasnya, yaitu yang sudah saya kasih warna merah, (0,120), (0,100). dan (100,0).

Selanjutnya kita masukan ke dalam persamaan Z tadi yaitu Z = 60.000.000x + 40.000.000y.

⇔ untuk (0,120) Z = 60.000.000(0) + 40.000.000(120) = 4.800.000.000
⇔ untuk (0,100) Z = 60.000.000(0) + 40.000.000(100) = 4.000.000.000
⇔ untuk (100,0) Z = 60.000.000(100) + 40.000.000(0) = 6.000.000.000

Karena biaya yang diinginkan adalah seminimal mungkin, maka yang kita ambil adalah nilai yang paling kecil, yaitu Rp. 4.000.000.000 dengan 0 rumah sederhana dan 100 rumah sangat sederhana.

Nah sekian pembahasan kita kali ini tentang Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan, semoga bermanfaat. Untuk selanjutnya kita juga akan membahas model soal yang lain juga supaya pemahaman kita tentang materi ini semakin mantap lagi. Bagi kalian yang ingin bertanya atau kurang setuju dengan hasil pembahasan diatas, bisa langsing berkomentar di bawah ini.
Terima Kasih
4 Komentar untuk "Program Linear Contoh Soal dan Pembahasan"

sama-sama gan, terima kasih juga udah mampir

Terima kasih. Ini sangat membantu meringankan tugasku :-)

sama-sama sob, jangan lupa share artikelnya ke sobat lainnya

Back To Top